Шкільна математична олімпіада – 2017

Шкільна математична олімпіада – 2017

Шкільна олімпіада з математики, яка проводиться щороку восени,є першим кроком до виявлення обдарованих дітей. Пропоную вашій увазі добірку задач, яка допоможе виявити обдарованих дітей  і підготувати їх до участі в другому етапі олімпіади з математики, а також набуття навиків роботи з тестами, які необхідні при здачі ЗНО.

                                                                      4клас

1.    Яке із чисел запропонованих у відповідях, треба підставити замість «?» для того, щоб виконувалася нерівність

56 + 32 < 32 + ?

           А: 31          Б: 32          В: 33             Г: 56           Д: 57

2.    Сонько кожного дня з’їдає 5 кг трави, а кенгурятко Хвалько – лише 3 кг. Скільки днів потрібно Хвальку, щоби з’їсти стільки трави, скільки з’їдає Сонько за 6 днів?

               А:5         Б:7          В:9             Г:10           Д: 12

3. У ребусі різним буквам відповідають різні цифри, а однаковим – однакові. Чому дорівнює А + В + С + Д + Е          А  В  Е

                                                                                    А  С  Е

                                                                                    А  Д   Е

                                                                                 2  0   1   3

              А:18          Б:19          В:27            Г:28          Д: 29

4.Хитрун та Веселун ліпили снігові кулі. Щогодини Хитрун ліпив 8 снігових куль, а Веселун – на дві менше. Скільки снігових куль вони виліпили разом за три години?

             А:14          Б:30          В:42            Г:4 8          Д: 54

5. Червона Шапочка несла бабусі 14 пиріжків: з м’ясом, грибами, капустою .Пиріжків з капустою – найбільша кількість, причому їх удвічі більше, ніж пиріжків із м’ясом. Пиріжків із м’ясом менше, ніж пиріжків із грибами. Скільки було пиріжків з грибами?

             А:2           Б:1            В:4                Г:5            Д: 3

5 клас

1.У господарстві є 10 качок. П’ять із цих качок несуть щодня по одному яйцю. Інші п’ять несуть 1 яйце через день. Скільки яєць знесуть 10 качок за 10 днів.

А:75            Б: 60              В: 50                  Г: 25                Д: 10   

 2.Скільки існує трицифрових чисел у котрих кожна наступна цифра втричі більша за попередню.

А: 0             Б: 1                В: 2                     Г: 3                 Д: 4

3. Мудрагелик задумав число, відняв від нього 28, помножив різницю на 11, закреслив у добутку останню цифру і отримав 12. Яке число задумав Мудрагелик.

        (* - 28 ) •11= 12?

 А:50            Б: 47              В: 44                    Г: 39               Д: 29

4.    Мудрагелик записав усі числа від 1 до  20 в один ряд і отримав 31-цифрове число 1234567891011121314151617181920. Потім він витирає 24 цифри так. Щоб залишилось найбільше можливе число. Яке число отримає  Мудрагелик? 

А:9671819    Б:9567892   В: 9781920   Г: 9912345  Д: 9818192

5.В Андрійка на 27 цукерок більше, ніж у Михайлик і н 18 більше, ніж у Софійки. На скільки зменшиться кількість цукерок у Андрійка, коли друзі розділять усі цукерки між собою порівну?

А: на 6         Б: на 8       В: на 9         Г: на 12         Д: на 15                  

6 клас

1. Яке з чисел 1,2,5,6,7 не є різницею деяких двох із цих чисел?

А: 1            Б: 2          В: 5           Г: 6             Д: 7

2. Чому дорівнює площа квадрата, периметр якого дорівнює периметру трикутника зі сторонами 4см, 5см та 7см?

А: 10 см²        Б: 12см²         В: 14см²         Г: 16 см²           Д: 18 см²

3.Чому дорівнює сума цифр числа        10 ¹⁰ – 2013 ?

А: 83           Б: 85          В: 87        Г: 89         Д: 94

4.На вулиці Весняній є 9 будинків, розташованих у ряд. У кожному будинку мешкає принаймні одна людина, а у будь-яких двох сусідніх будинках разом мешкає не більше шести осіб. Яка найбільша кількість людей може мешкати на цій вулиці?

А: 23            Б: 25          В: 27          Г: 29        Д: 31

5. Пароплав вирушив у рейс. Коли він відійшов від берега на відстань 180км. За ним вилетів літак. Швидкість літака в 10 разів більша, ніж швидкість пароплава. На якій відстані від берега літак наздожене пароплав?

А: 240км      Б: 220км      В: 210км     Г: 200км      Д: 180км

7 клас

1. Яке із чисел, запропонованих у відповідях, не є цілим?

А:        Б:          В:         Г:           Д:

2.Кущ має 10 гілок. На кожній гілці є або 5 листків, або 2 листочки і одна квіточка. Яке із запропонованих у відповідях чисел може бути кількістю листочків на кущі?

А: 45            Б: 39           В: 38             Г: 37              Д: 31

3.Олесь додав довжини трьох сторін прямокутника і отримав 44см. Андрійко додав довжини трьох інших сторін цього самого прямокутника і отримав 40см.Чому дорівнює периметр цього прямокутника?

А: 42см         Б: 56см         В: 64см        Г: 84см      Д: 112см

4.З даної таблиці витирають 3 числа так, щоб числа були взяті по одному з кожного рядка і з кожного стовпця. Яку максимальну суму трьох таких чисел можна отримати?

1	2	3
4	5	6
7	8	9

А: 2           Б: 15           В: 24            Г: 18          Д: 10

5.Ціле додатне число п має два дільники, а число п+1 має три дільники. Скільки дільників має число п+2?

А: 2            б: 3             В: 4             Г: 5               Д:залежить від п

8 КЛАС

1.Периметр рівностороннього трикутника дорівнює периметру трикутника зі сторонами 10см, 6см, 11см. Чому дорівнює сторона рівностороннього трикутника?

             А: 2         Б: 19        В: 9           Г: 27            Д: 17

2.Нехай а,в,с,д,е – п’ять різних натуральних чисел, таких, що а + в = д, с:е = в, е – д = а, яке з чисел а,в,с,д,е є найбільшим?

             А: а            Б: в        В: с            Г: д             Д: е  

3.Для того, щоб отримати 8⁸, треба число 4⁴ піднести до степеня

             А:2           Б:3       В:4            Г:8             Д: 16

4.Перша цифра чотирицифрового числа дорівнює кількості нулів у цьому числі. Друга цифра дорівнює кількості одиниць (цифр 1) у цьому числі. Третя цифра – кількості двійок , четверта – кількості трійок. Скільки існує таких чисел?

            А:0          Б:1      В:2            Г:3            Д: 4

5.Група з 25 осіб складається з лицарів, брехунів і хитрунів. Кожен лицар завжди говорить правду, кожен брехун завжди говорить неправду,  кожен хитрун почергово говорить правду і брехню. Коли кожному із них було поставлено запитання: «Ви лицар?», 17 з них відповіли: « Так». Коли кожного з них потім запитали : «Ви хитрун?», 12 з них відповіли: «Так».  Коли кожного з них втретє запитали : «Ви брехун?», 8 з них відповіли «Так».Скільки лицарів у групі?

             А:4          Б:5      В:9            Г:13            Д: 17

9клас

1.Чому дорівнює цифра одиниць числа 2015² + 2015⁰ +2015¹ + 2015⁵

                  А: 1           Б: 5           В: 6            Г: 7           Д: 9

2. Чому дорівнює площа квадрата АВСД, якщо  А(1;-1), а С(3;5)?

                  А: 10           Б:16          В:19           Г:20           Д: 40

3.У тата з сином сьогодні день народження. Добуток віку тата та сина дорівнює 2015. Чому дорівнює різниця у їхньому віці?

   А:26років           Б:29років        В:31рік           Г:34роки        Д: 36років

4. У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежну сторону на відрізки завдовжки 1см і 2см. Чому дорівнює довжина бісектриси?

            А:см           Б:см         В:2см           Г:см           Д: см

5.В шерензі стоїть 2014 осіб, кожен з яких або лицар , тобто той, хто завжди говорить правду, або брехун, тобто той, хто завжди обманює. Кожен з них заявив: «Ліворуч від мене більше брехунів, ніж праворуч лицарів». Скільки в шерензі брехунів?

                  А:0           Б:1          В:1007           Г:1008           Д: 2014

10 клас

1. Яке з чисел запропонованих у відповідях, не є ні кубом, ні квадратом натурального числа?

                   А:6¹³           Б: 5¹²         В:4¹¹         Г:3¹⁰         Д:2⁹

2. Для якого з запропонованих у відповідях  п нижченаведене твердження є хибним?

« Якщо п – просте число, то рівно одне з чисел п – 2 і п + 2 є простим»

                   А:11           Б:17        В:19         Г:29        Д:37

3. У 2014 році бабусі ,її дочці і внучці разом виповнилося 100 років. Вік кожної з них є степенем числа 2. У якому році народилась внучка?

        А:1998р         Б:2006р        В:2010р         Г:2012р        Д:2013р

4.Довжина хвоста крокодила дорівнює третині довжини крокодила. Голова крокодила має довжину 93см і дорівнює четвертій частині довжини крокодила без хвоста. Чому дорівнює довжина крокодила?

        А:558см         Б:496см        В:490см         Г:372см        Д:186см

5.Ігор записує цілі числа в клітинки таблиці 3*3 так, щоб сума чисел у будь-якому квадраті розміром 2*2 дорівнювала 10. П’ять чисел він уже записав у таблицю. Чому дорівнюватиме сума решти чотирьох?

1		0
	2
4		3

        А:9        Б:10       В:11         Г:12        Д:13

11 клас

1.

           А: 0,01            Б: 0,1        В: 1         Г: 10     Д: 100

2. Чому дорівнює значення виразу а^-3в, якщо а^в = ?

А:             Б:               В:6                Г:8                Д: -8

3. Скільки цифр має число  5ℓg(2²²²) + 2ℓg(5⁵⁵⁵) ?

           А: 2       Б: 4        В:5             Г:7           Д: 10

4. У ящику є дев’ять кульок сірого та жовтого кольору. Ймовірність того, що серед навмання вибраних трьох кульок немає жодної сірої дорівнює ⅔.

Скільки жовтих кульок у ящику?

           А:1       Б:3        В:5             Г:6           Д: 8

5. Михайлик записує цілі числа в клітинку таблиці розміром 3∙3, так, щоб сума чисел у будь-якому квадраті розміром 2∙2 дорівнювала 10. Чотири числа він уже записав у таблицю. Якому числу із запропонованих може дорівнювати сума решти п’яти чисел?

	2
1		3
	4

           А:9       Б:10        В:12             Г:13          Д:14